Qu'est-ce qu'un Z-Score ? — Mathématiques et Statistiques — DATA SCIENCE (2024)

Fondamentalement, un z-score est le nombre d’écarts types par rapport à la moyenne d’un point d’information. Quoi qu’il en soit, il s’agit en fait d’une proportion du nombre d’écarts-types en dessous ou au-dessus de la population que représente un score brut. Un score z est autrement appelé un score standard et peut très bien être placé sur un coude de dispersion ordinaire. Les scores Z s’étendent de – 3 écarts types (qui tomberaient à l’extrême gauche du coude d’appropriation ordinaire) jusqu’à + 3 écarts types (qui tomberaient à la droite la plus éloignée du coude de dispersion ordinaire). Pour utiliser un score z, il faut connaître la moyenne μ et en outre l’écart-type de la population σ.

Les Z-scores sont une approche permettant de comparer les résultats d’un test avec ceux d’une population “ordinaire”. Les résultats de tests ou d’études comportent un grand nombre de résultats et d’unités potentiels. Néanmoins, ces résultats peuvent régulièrement sembler n’être bons à rien. Par exemple, réaliser que le poids d’une personne est de 150 livres peut être une excellente donnée, mais au cas où vous auriez besoin de le comparer avec le poids d’une personne “normale”, jeter un coup d’œil à une table d’information énorme peut être accablant (surtout si quelques charges sont enregistrées en kilogrammes). Un z-score peut vous révéler où le poids de cet individu est comparé au poids moyen de la population normale

Recettes Z Score

La recette du Z Score : Un exemple

Voici l’équation essentielle du score z pour un exemple :

z = (x – μ)/σ

Par exemple, supposons que vous ayez un score de 190 à un test. Le test a une moyenne (μ) de 150 et un écart-type (σ) de 25. Dans l’attente d’un transport typique, votre score z serait de

z = (x – μ)/σ

= 190 – 150/25 = 1.6.

Le score z vous indique le nombre d’écarts types par rapport à la moyenne de votre score. Dans ce modèle, votre score est de 1,6 écart-type par rapport à la moyenne.

échanger le z-score, vous pouvez également observer l’équation du z-score apparue d’un côté. C’est la même recette que z = x – μ/σ, mais là encore, on utilise en fait x̄ (la moyenne de l’exemple) plutôt que μ (la moyenne de la population) et s (l’écart type de l’exemple) plutôt que σ (l’écart type de la population). Néanmoins, les moyens pour l’expliquer sont en fait équivalents.

Équation de score Z : Erreur type de la moyenne

Au moment où vous avez de nombreux exemples et où vous avez besoin de décrire l’écart type de ces exemples (la bévue standard), vous utiliserez cette équation du score z :

z = (x – μ)/(σ/√n)

Ce z-score vous révélera le nombre de bévues standard entre la moyenne de l’exemple et la moyenne de la population.

Question test : en règle générale, la stature moyenne des femmes est 65″ avec un écart type de 3,5″. Quelle est la probabilité de trouver un exemple irrégulier de 50 femmes ayant une taille moyenne de 70″, en acceptant que les statures soient normalement transmises ?

z = (x – μ)/(σ/√n)

= (70 – 65)/(3.5/√50) = 5/0.495 = 10.1

La clé ici est que nous gérons un transport de moyens de contrôle, nous réalisons donc que nous devons nous rappeler l’erreur standard de l’équation. Nous réalisons également que 99% des qualités se situent à l’intérieur de 3 écarts types par rapport à la moyenne dans la diffusion de la probabilité typique (voir les lignes directrices 68 95 99,7). De cette manière, il y a moins de 1% de probabilité que tout exemple de dames ait une stature moyenne de 70″.

Vous ne savez pas quand utiliser σ et quand utiliser σ √n ? Voir : Sigma/sqrt (n) – pour quelle raison est-il utilisé ?

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3. Instructions étape par étape pour calculer un Z-Score

Vous pouvez sans trop de mal figurer un z-score sur une machine à additionner TI-83 ou dans Dépasser les attentes. Quoi qu’il en soit, si vous n’en avez pas, il est possible que vous puissiez le vérifier à la main.

Les scores Z et les écarts types

En fait, un z-score est le nombre d’écarts types par rapport à l’estimation moyenne de la population de référence (une population dont les qualités réalisées ont été enregistrées, comme dans ces diagrammes que le CDC ordonne sur les charges des individus). Par exemple :

Un z-score de 1 correspond à un écart type par rapport à la moyenne.

Une note de 2 correspond à 2 écarts types par rapport à la moyenne.

Un score de – 1,8 correspond à – 1,8 écarts types en dessous de la moyenne.

Un z-score vous indique où se situe le score sur un coude de dispersion typique. Un z-score de zéro vous révèle que les qualités sont en fait normales, tandis qu’un score de +3 vous révèle que la valeur est beaucoup plus élevée que la normale.

Comment est-il utilisé, dans la réalité ?

Vous pouvez utiliser la table z et le diagramme de transport ordinaire pour vous donner un aperçu de la façon dont un score z de 2,0 signifie “supérieur à la normale”. Supposons que vous ayez le poids d’un individu (240 livres) et que vous sachiez que son z-score est de 2,0. Vous réalisez que 2,0 est meilleur que prévu (en raison de la disposition élevée sur le coude de circulation ordinaire), mais vous devez réaliser quelle est la différence entre ce poids et celui attendu ?

Le z-score est le point central du virage est zéro. Les z-scores d’un côté de la moyenne sont certains et les z-scores d’un côté de la moyenne sont négatifs. Si vous regardez le score dans le tableau des z, vous pouvez déterminer quel niveau de la population est au-dessus ou en dessous de votre score. Le tableau ci-dessous montre un z-score de 2,0, soit 0,9772 (qui passe à 97,72 %). Si vous observez un score similaire (2,0) dans le coude de dispersion ordinaire ci-dessus, vous verrez qu’il est comparé à 97,72 %.

Cela signifie que 97,72 % des scores de la population se situent en dessous de ce score particulier et 100 % – 97,72 % = 2,28 % des scores se situent au-dessus de ce score. Seulement 2,28 % de la population se situe au-dessus du poids de cette personne….probablement une bonne indication qu’elle doit faire un régime !